Giải bài 1 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tam giác ABC có AB = 3,5; AC = 7,5; . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta có tam giác $ABC$ với các thông số đã biết:

• Cạnh $c = AB = 3.5$.

• Cạnh $b = AC = 7.5$.

• Góc $\angle A = 135^\circ$.

1. Tính độ dài cạnh BC: Áp dụng Định lý côsin cho cạnh BC (cạnh đối diện góc A):

   $$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$$

2. Tính bán kính R: Sau khi tìm được BC, áp dụng Định lý sin cho cặp cạnh-góc đối diện (BC;∠A):

   $$\frac{BC}{\sin A} = 2R \implies R = \frac{BC}{2 \sin A}$$

Lưu ý: $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: 

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC sinA

= (3,5)² + (7,5)² – 2.3,5.7,5.sin135° ≈ 31,4

⇒ BC ≈ 5,6. 

Áp dụng định lí sin trong ΔABC ta có:

Vậy: R = 4 và BC ≈ 5,6.