Giải bài 6 trang 38 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hàm số y = 1/x. Chứng tỏ hàm số đã cho: 

a) Nghịch biến trên khoảng (0; +∞);

b) Nghịch biến trên khoảng (–∞; 0).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Hàm số đã cho là $y = f(x) = \frac{1}{x}$. Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$.

Để chứng minh hàm số $f(x)$ nghịch biến trên một khoảng $(a; b)$, ta cần chứng minh rằng, với mọi $x_1, x_2$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà $x_1 < x_2$, thì ta luôn có $f(x_1) > f(x_2)$.

Ta sẽ xét biểu thức hiệu f(x2​)−f(x1​):

Do ta giả sử $x_1 < x_2$, nên tử số $x_1 - x_2 < 0$. Tính chất đồng biến/nghịch biến sẽ phụ thuộc vào dấu của mẫu số $x_1 x_2$.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra, ta có: 

Tập xác định của hàm số đã cho: D = R\{0}

a) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (0; + ∞) sao cho 0 < x₁ < x₂.

Khi đó:  hay f(x₁) > f(x₂).

⇒ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

b) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (–∞; 0) sao cho x₁ < x₂ < 0.

Khi đó:  hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (–∞; 0).