Giải bài 1 trang 16 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Thực hiện phép tính:

a) (–xy)(–2x²y + 3xy – 7x);

b) 

c) (x + y)(x² + 2xy + y²);

d) (x – y)(x² – 2xy + y²).

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để thực hiện phép nhân đa thức, chúng ta áp dụng quy tắc nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.

Cụ thể, có hai trường hợp:

• Nhân đơn thức với đa thức: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức, sau đó cộng các kết quả lại.

• Nhân đa thức với đa thức: Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng tất cả các kết quả và thu gọn.

Hãy nhớ các quy tắc về dấu và lũy thừa để tính toán chính xác:

• $(-)\cdot (-)=(+)$

• $(-)\cdot (+)=(-)$

• a^m⋅aⁿ=a^m+n

Lời giải chi tiết:

a) (–xy)(–2x²y + 3xy – 7x)

= (–xy).(–2x²y) + (–xy).3xy – (–xy).7x

= 2x³y² – 3x²y² + 7x²y.

b) 

c) (x + y)(x² + 2xy + y²)

= x.x² + x.2xy + x.y² + y.x² + y.2xy + y.y²

= x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

= x³ + (2x²y + x²y) + (xy²+ 2xy²) + y³

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

d) (x – y)(x² – 2xy + y²)

= x.x² – x.2xy + x.y² – y.x²– y.(– 2xy) – y.y²

= x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

= x³ – (2x²y + x²y) + (xy² + 2xy²) – y³

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³.