Bài 8.8 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.8 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;

b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.

Giải bài 8.8 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi A là biến cố “Hộ đó nuôi chó” ; B là biến cố “Hộ đó nuôi mèo” ; C là biến cố “Hộ đó nuôi cả chó và mèo” ; D là biến cố “Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo”.

Như vậy, ta có:

C = A ∩ B; D = A∪ B.

 là biến cố đối của D, tức là  là biến cố “Hộ đó không nuôi cả chó và mèo”.

a) Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(D) = P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(C)

Ta cần tính P(A), P(B), P(C)

+ Không gian mẫu Ω là tập hợp 50 hộ gia đình nên n(Ω) = 50.

+ Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp các hộ gia đình nuôi chó nên n(A) = 18.

Suy ra: P(A) = 18/50 = 9/25 

+ Tính P(B):

Biến cố B là tập hợp các hộ gia đình nuôi mèo nên n(B) = 16.

Suy ra: P(B) = 16/50 = 8/25

+ Tính P(C):

Biến cố C là tập hợp các hộ gia đình nuôi cả chó và mèo nên n(C) = 7.

Suy ra: P(C) = 7/50

Do đó, ta có: P(D) = P(A) + P(B) – P(C) = 9/25 + 8/25 - 7/50 = 27/50

Vậy xác suất để hộ được chọn nuôi chó hoặc mèo là 27/50

b) Áp dụng công thức tính xác suất cho biến cố đối ta có:

Vậy xác suất để hộ được chọn không nuôi cả chó và mèo là 23/50.