Bài 8.7 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.7 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;

b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.

Nhận xét quan trọng (chìa khóa bài)

 Đây là dạng kinh điển:
Cộng xác suất có phần giao

 Công thức cần nhớ:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Giải bài 8.7 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

1. Gọi biến cố

• A: “Thích nhạc cổ điển”
• B: “Thích nhạc trẻ”
• C = A ∪ B: “Thích ít nhất một trong hai loại nhạc”

2. Không gian mẫu

Tổng số học sinh:

n(Ω) = 40

3. Tính các xác suất

Xác suất P(A)

P(A) = 14/40 = 7/20

Xác suất P(B)

P(B) = 13/40

Xác suất P(A ∩ B)

P(A ∩ B) = 5/40 = 1/8

a) Tính xác suất thích ít nhất một loại nhạc

Áp dụng công thức:

P(C) = P(A ∪ B)
= P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

= 7/20 + 13/40 − 1/8

Quy đồng:

= 14/40 + 13/40 − 5/40
= 22/40 = 11/20

Kết luận: Xác suất cần tìm là 11/20

b) Tính xác suất không thích cả hai loại

Đây là biến cố đối của C:

P(\overline{C}) = 1 − P(C)
= 1 − 11/20 = 9/20

Kết luận: Xác suất cần tìm là 9/20

Mẹo làm nhanh (rất quan trọng)

 Khi thấy:

• “hoặc” → dùng công thức cộng
• Có “cả hai” → phải trừ phần giao

 Khi thấy:

• “không” → dùng biến cố đối

Lỗi sai học sinh hay gặp

• Quên trừ phần giao → tính sai
• Nhầm “hoặc” thành “và”
• Không dùng biến cố đối ở câu b (dẫn đến tính dài)