Bài 8.3 trang 71 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Nội dung biến cố hợp và giao

Bài 8.3 trang 71 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:

P: “Học sinh đó bị cận thị”;

Q: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”.

Nêu nội dung của các biến cố P ∪ Q, PQ và $\overline{PQ}$

Phân tích lý thuyết

Để nêu chính xác nội dung của các biến cố kết hợp, các em cần nhớ ý nghĩa của các ký hiệu toán học sau:

1. Biến cố hợp ($P \cup Q$): Tương ứng với từ nối "hoặc". Biến cố này xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $P$ hoặc $Q$ xảy ra.

2. Biến cố giao ($PQ$ hay $P \cap Q$): Tương ứng với từ nối "và" (hoặc "vừa... vừa..."). Biến cố này xảy ra khi cả $P$ và $Q$ đồng thời xảy ra.

3. Biến cố đối ($\overline{P}$): Tương ứng với từ "không". Biến cố này xảy ra khi biến cố $P$ không xảy ra.

Giải bài 8.3 trang 71 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Dựa trên định nghĩa các phép toán biến cố, nội dung của các biến cố được phát biểu như sau:

• Biến cố $P \cup Q$: Là biến cố “Học sinh được chọn hoặc bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán”. (Điều này có nghĩa là học sinh đó có thể chỉ bị cận, hoặc chỉ giỏi Toán, hoặc thỏa mãn cả hai).

• Biến cố $PQ$: Là biến cố “Học sinh được chọn vừa bị cận thị vừa học giỏi môn Toán”.

• Biến cố $\overline{P}\overline{Q}$: * Ta có $\overline{P}$ là biến cố: “Học sinh đó không bị cận thị”.

  • Ta có $\overline{Q}$ là biến cố: “Học sinh đó không học giỏi môn Toán”.

  • Vậy $\overline{P}\overline{Q}$ là biến cố: “Học sinh được chọn vừa không bị cận thị vừa không học giỏi môn Toán”.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Hợp ($\cup$): Ít nhất một trong hai xảy ra.

• Giao ($\cap$ hoặc viết liền): Cả hai cùng xảy ra.

• Đối (có gạch đầu): Phủ định của biến cố ban đầu.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

1. Nhầm lẫn giữa "hoặc" và "và": Đây là lỗi phổ biến nhất. Hãy nhớ $P \cup Q$ dùng "hoặc", còn $PQ$ dùng "và".

2. Quên từ "vừa... vừa...": Khi nêu nội dung biến cố giao $PQ$, nếu chỉ nói "Học sinh bị cận thị học giỏi Toán" sẽ dễ gây hiểu lầm. Nên dùng cấu trúc "vừa... vừa..." để khẳng định tính đồng thời.

3. Giải thích sai biến cố đối $\overline{P}\overline{Q}$: Một số bạn nhầm lẫn biến cố này với $\overline{P \cup Q}$. Tuy theo định lý De Morgan chúng có mối liên hệ, nhưng khi nêu nội dung, hãy bám sát vào việc phủ định từng biến cố thành phần.

Mẹo ghi nhớ nhanh

• Hợp - Hoặc: Cùng bắt đầu bằng chữ H.

• Giao - Giỏi (vừa giỏi cái này vừa giỏi cái kia): Giúp nhớ đến sự đồng thời của cả hai tính chất.