Bài 8.4 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.4 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:

A: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”;

B: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”.

Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.

Nhận xét quan trọng (chìa khóa bài toán)

Hai biến cố độc lập khi:

Việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia

Trong bài này:

• Bắt thỏ ở chuồng I
• Không làm thay đổi chuồng II

→ Đây là dấu hiệu rất mạnh của biến cố độc lập

Giải bài 8.4 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

1. Xét biến cố B

Xác suất bắt được thỏ đen từ chuồng II:

Chuồng II có:

• 7 thỏ đen
• 10 con tất cả

 P(B) = 7/10

2. Xét khi biến cố A xảy ra

A xảy ra: bắt được thỏ trắng từ chuồng I

 Khi đó:

• Chuồng II không thay đổi
• Vẫn có 3 thỏ trắng, 7 thỏ đen (tổng vẫn 10 con thỏ)

→ Xác suất vẫn là:

P(B) = 7/10

3. Xét khi biến cố A không xảy ra

A không xảy ra: bắt được thỏ đen từ chuồng I

Khi đó:

• Chuồng II vẫn không thay đổi

→ Xác suất vẫn là:

P(B) = 7/10

4. Kết luận về tính độc lập

Ta thấy:

• Xác suất của B không thay đổi
• Dù A xảy ra hay không xảy ra

 Nghĩa là:
Biến cố B không phụ thuộc vào biến cố A

5. Xét ngược lại

Xác suất của A:

P(A) = 10/15 = 2/3

Giá trị này cũng không liên quan đến việc B xảy ra hay không

Kết luận

Hai biến cố A và B không ảnh hưởng lẫn nhau

Suy ra: A và B là hai biến cố độc lập

Mẹo làm nhanh (rất hay gặp trong đề thi)

Nếu:

• Hai hành động xảy ra ở hai nhóm riêng biệt
• Không làm thay đổi nhau

→ Gần như chắc chắn là biến cố độc lập