Bài 8.6 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.6 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.

Nhận xét quan trọng (chìa khóa bài)

 Đây là dạng:

• Lấy không hoàn lại
  → Xác suất thay đổi sau mỗi lần lấy

Muốn làm đúng, nên chia trường hợp

Giải bài 8.6 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

1. Xác định các biến cố

Gọi:

• A: “Sơn lấy xanh, Tùng lấy xanh”
• B: “Sơn lấy đỏ, Tùng lấy xanh”

 Biến cố cần tìm:
“Tùng lấy được bi xanh” = A ∪ B

2. Áp dụng công thức

Vì A và B xung khắc nên:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

3. Tính P(A)

• Xác suất Sơn lấy xanh: 8/14
• Sau đó còn 7 xanh / 13 viên

→ Xác suất Tùng lấy xanh: 7/13

P(A) = (8/14) × (7/13) = 4/13

4. Tính P(B)

• Xác suất Sơn lấy đỏ: 6/14
• Khi đó vẫn còn 8 xanh / 13 viên

 P(B) = (6/14) × (8/13) = 24/91

5. Tính xác suất cần tìm

P(Tùng lấy xanh) = P(A) + P(B)

= 4/13 + 24/91
= 28/91 + 24/91
= 52/91 = 4/7

Mẹo làm nhanh (rất quan trọng)

 Với dạng “lấy không hoàn lại”:

• Bước 1: Chia theo các trường hợp trước đó
• Bước 2: Nhân xác suất theo từng bước
• Bước 3: Cộng lại

Cách nghĩ nhanh hơn (dành cho học sinh khá)

Tùng là người lấy sau → xác suất lấy xanh chính là:

= số bi xanh ban đầu / tổng số bi
= 8/14 = 4/7

 Vì việc lấy ngẫu nhiên nên “vị trí người lấy” không làm thay đổi xác suất tổng thể