Bài 8.5 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.5 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng II. Xét hai biến cố sau:

E: “Bắt được con gà trống từ chuồng I”;

F: “Bắt được con gà mái từ chuồng II”.

Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.

Nhận xét quan trọng (chìa khóa bài toán)

Khác với bài 8.4, ở đây:

• Việc bắt gà ở chuồng I
• Làm thay đổi số lượng gà ở chuồng II

→ Đây là dấu hiệu rõ ràng của biến cố không độc lập

Giải bài 8.5 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

1. Xét khi biến cố E xảy ra

E xảy ra: bắt được gà trống từ chuồng I

 Khi đó:

• Chuồng I còn: 9 mái, 2 trống
• Dồn sang chuồng II

Chuồng II ban đầu: 3 mái, 6 trống
→ Sau khi dồn:

• Gà mái: 3 + 9 = 12
• Gà trống: 6 + 2 = 8

 Tổng: 20 con

→ Xác suất biến cố F:

P(F | E) = 12/20 = 3/5

2. Xét khi biến cố E không xảy ra

E không xảy ra: bắt được gà mái từ chuồng I

 Khi đó:

• Chuồng I còn: 8 mái, 3 trống
• Dồn sang chuồng II

Chuồng II sau khi dồn:

• Gà mái: 3 + 8 = 11
• Gà trống: 6 + 3 = 9

 Tổng: 20 con

→ Xác suất biến cố F:

P(F | $\overline{E}$) = 11/20

3. So sánh xác suất

Ta thấy:

• P(F | E) = 3/5
• P(F | \overline{E}) = 11/20

 Hai giá trị khác nhau

Kết luận

Xác suất của biến cố F phụ thuộc vào việc E xảy ra hay không

Suy ra: E và F không độc lập