Tìm m để hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại? Toán lớp 12 - Hỏi đáp

Nếu các em chưa biết cách Tìm m để hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại như nào? hay cách tìm m để hàm bậc 4 có 2 cực tiểu và 1 cực đại? thì nội dung bài viết này chính là dành cho các em.

1. Điều kiện để hàm bậc 4 (trùng phương) có 2 cực tiểu và 1 cực đại

Xét hàm số bậc 4 (trùng phương) có dạng: y = ax⁴ + bx² + c với (a ≠ 0)

Khi đó ta có y’ = 4ax³ + 2bx

Xét y’ = 0 ⇔ 2x(2ax² + b) = 0

⇔ x = 0 hoặc x² = –b/2a  (*)

Khi đó để hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 2 cực tiểu và 1 cực đại khi và chỉ khi:

2. Tìm m để hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

* Ví dụ: Cho hàm số bậc 4 (hàm trùng phương): y = f(x) = (m + 1)x⁴ + (m² – 9)x² + m + 2025

Tìm m để hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

* Lời giải:

Hàm bậc 4 trùng phương: y = f(x) = (m + 2)x⁴ + (m² – 9)x² + m + 2025

có a = m + 1 ; b = m² – 9; c = m + 2025

Để hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại khi và chỉ khi: 

⇔ –1 < m < 3

Vậy với –1 < m < 3 thì hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

* Giải thích thêm, các em cũng có thể làm theo cách sau:

Hàm bậc 4 trùng phương có hai điểm cực tiểu thì a = (m+ 1) > 0

Hàm bậc 4 trùng phương có 3 cực trị ⇔ (m + 1)(m² – 9) < 0

⇔ –1 < m < 3

Vậy với –1 < m < 3 thì hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.