Giải bài 9 trang 13 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 9 trang 13 Toán 11:

Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc của đường kinh tuyến (Hình 17).

Đổi số đo α sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu ki lô mét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6 371 km. Làm tròn kết quả hàng phần trăm.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai việc chính:

1. Đổi số đo góc $\alpha$ sang radian:

   • Đề bài cho biết 1 hải lí là độ dài một cung chắn một góc  của đường kinh tuyến.

   • Ta cần sử dụng công thức chuyển đổi từ độ sang radian: ​ radian.

2. Tính độ dài 1 hải lí:

   • Độ dài cung tròn được tính bằng công thức: L=R⋅α_rad​.

   • Trong đó:

     • $L$ là độ dài cung.

     • $R$ là bán kính đường tròn (bán kính Trái Đất).

     • α_rad​ là số đo góc ở tâm theo radian.

Lời giải chi tiết:

1. Đổi số đo góc $\alpha$ sang radian

• Áp dụng công thức chuyển đổi, ta có:
•  

2. Tính độ dài 1 hải lí

• Bán kính trung bình của Trái Đất là $R=6371$ km.

• Số đo góc ở tâm là: 

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn, ta có:

Vậy 1 hải lí bằng 1,85 km.