Giải bài 1 trang 111 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo. Cho M là trung điểm SC.

a) Chứng minh đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng (SAD) và (SBA)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMD) và (SAD)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của SC. Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Để chứng minh một đường thẳng ($d$) song song với một mặt phẳng ($P$), ta cần chứng tỏ $d$ song song với một đường thẳng nằm trong $P$.

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$, ta cần tìm hai điểm chung của chúng.

Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và đường trung bình trong tam giác để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Trong tam giác SAC:

O và M lần lượt là trung điểm của AC và SC nên OM//SA

Mà SA ⊂ (SAD); SA ⊂ (SBA)

Nên OM//(SAD), OM//(SBA)

b) Hai mặt phẳng (SAD) và (OMD) có:

SA//OM nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua D song song với SA và OM