Giải bài 3 trang 106 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB)

b) Lấy một điểm M trên đoạn SA (M khác S và A), mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tứ giác CBMN là hình gì?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, các em cần áp dụng các phương pháp cơ bản của hình học không gian:

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của chúng. Nếu không thể tìm được hai điểm chung, ta sẽ tìm một điểm chung và sử dụng tính chất song song để xác định hướng của giao tuyến.

2. Xác định hình: Sau khi đã xác định được các đỉnh của tứ giác, ta sẽ sử dụng các tính chất song song hoặc bằng nhau của các cạnh để xác định tên gọi của tứ giác đó.

Dựa vào những phương pháp này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD

b) Giao tuyến của (BCM) với (SAD) là đường thẳng MN song song với BC và AD

Do đó tứ giác CBMN là hình thang