Giải bài 2 trang 106 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M, vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt (SBC) tại N.

Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định vị trí của một điểm và một giao tuyến trong hình chóp. Để giải quyết, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp cơ bản của hình học không gian:

1. Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:

   • Để tìm giao điểm $N$ của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(SBC)$, ta cần tìm một mặt phẳng phụ chứa đường thẳng $d$.

   • Đường thẳng $d$ đi qua $M$ và song song với $SA$.

   • Mặt phẳng $(SBC)$ là mặt phẳng cần tìm giao điểm.

   • Ta sẽ tìm một mặt phẳng chứa $d$ và cắt $(SBC)$.

2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:

   • Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(CMN)$, ta cần tìm hai điểm chung của chúng.

   • Một điểm chung đã có sẵn là điểm $C$.

   • Điểm chung thứ hai sẽ nằm trên giao tuyến của một mặt phẳng chứa một trong các đường thẳng của $(CMN)$ và mặt phẳng $(SAC)$.

Lời giải chi tiết:

Gọi I là giao điểm của AM và BC. Trong mặt phẳng (SAI), kẻ đường thẳng d song song SA cắt SI tại N như hình sau:

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN) là đường thẳng đi qua C và song song với SA và MN