Giải bài 4 trang 126 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hai điểm A, B nằm ngoài mặt phẳng (α) và đường thẳng d cắt (α). Giả sử đường thẳng AB cắt (α) tại điểm O. Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên (α) theo phương của đường thẳng d. Ba điểm O, A', B' thẳng hàng không? Vì sao? Chọn d sao cho:

a) A'B' = AB

b) A'B' = 2AB

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán gồm hai phần chính:

1. Phân tích tính thẳng hàng: Chứng minh ba điểm O, A', B' thẳng hàng. Ta sẽ dựa vào tính chất cơ bản của phép chiếu song song: phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (hoặc một điểm nếu đường thẳng chứa chúng song song với phương chiếu).

2. Xác định phương chiếu d: Tìm phương của đường thẳng $d$ để thỏa mãn hai điều kiện về độ dài hình chiếu:

   • Phần a): A′B′=AB.

   • Phần b): A′B′=2AB. Ta sẽ sử dụng công thức tính tỉ số độ dài trong phép chiếu song song.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Hình chiếu của O theo phương d lên (α) là O

3 điểm O, A, B thẳng hàng nên hình chiếu A', B', O thẳng hàng

Ta có: 

a) Để A'B' = AB thì OA = OA'. 

Vậy d là đường thắng song song với AA"

với OA' = OA

b) Để A'B' = 2AB thì OA' = 2OA. 

Vậy d là đường thắng song song với AA"

với OA' = 2OA