Giải bài 3 trang 141 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho bảng tần số ghép nhóm về điện lượng của một số viên pin và yêu cầu ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Ước lượng số trung bình:

   • Tìm giá trị đại diện của mỗi nhóm bằng cách lấy trung bình cộng của hai đầu mút của nhóm.

   • Sử dụng công thức ước lượng giá trị trung bình: , với x_i​ là giá trị đại diện và n_i​ là tần số của nhóm thứ $i$.

2. Ước lượng mốt:

   • Xác định nhóm chứa mốt (nhóm có tần số lớn nhất).

   • Sử dụng công thức ước lượng mốt:

3. Ước lượng tứ phân vị:

   • Tìm vị trí của Q₁​,Q₂​,Q₃​ và xác định nhóm chứa chúng.

   • Sử dụng công thức ước lượng tứ phân vị:

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng minh hoạ:

Tổng số viên pin là: n = 10 + 20 + 35 + 15 + 5 = 85 ???? = 10 + 20 + 35 + 15 + 5 = 85 .

Số trung bình của dãy số liệu xấp xỉ bằng:

(0,925.10+0,975.20+1,025.35+1,075.15+1,125.5):85=1,016

Nhóm chứa mốt của dãy số liệu là: [1,0;1,05)

u_m = 1,0 ; n_{m − 1} = 20 ; n_m = 35 ; n_{m + 1} = 15 ; u_{m + 1} − u_m = 1,05 − 1,0 = 0,05

Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₈₅ lần lượt là số viên pin theo thứ tự không gian

Do x₁,...,x₁₀∈[0,9;0,95); x₁₁,...,x₃₀∈[0,95;1,0); x₃₁,...,x₆₅∈[1,0;1,05); x₆₆,...,x₈₀∈[1,05;1,1); x₈₁,...,x₈₅∈[1,1;1,15)

+ Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là  thuộc nhóm [1,0;1,05)

Ta có: n = 85 ; n_m = 35 ; C = 10 + 20 = 30 ; u_m = 1,0 ; u_{m + 1} = 1,05

Nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:

+ Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là  thuộc nhóm [0,95;1,0)

Ta có: n = 85 ; n_m = 20 ; C = 10 ; u_m = 0,95 ; u_{m + 1} = 1,0

Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

+ Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là  thuộc nhóm [1,0;1,05)

Ta có: n = 85 ; n_m = 35 ; C = 10 + 20 = 30 ; u_m = 1,0 ; u_m+1 = 1,05

Nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: