Giải bài 2 trang 120 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD

a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC)

b) Gọi E là trung điểm của AB và F là một điểm thuộc ON. Chứng minh EF song song với (SBC).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Chứng minh hai mặt phẳng song song: Để chứng minh mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC), ta cần chứng tỏ mặt phẳng (OMN) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (SBC).

b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Để chứng minh EF song song với (SBC), ta cần chứng tỏ EF song song với một đường thẳng nằm trong (SBC).

Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và đường trung bình trong tam giác để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Trong tam giác SBD có ON là đường trung bình nên ON//SB.

Suy ra MN//(SBC)

Trong tam giác SAD có MN là đường trung bình nên MN//AD. Mà AD//BC nên MN//BC. Suy ra MN//(SBC)

Mặt phẳng (OMN) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và ON cùng song song với (SBC)

⇒ (OMN)//(SBC)

b) Trong tam giác ABC có OE là đường trung bình nên OE//BC.

Suy ra OE//(SBC)

Mà (OMN)//(SBC) nên E∈(OMN)

Ta có: (OMN)//(SBC); EF⊂(OMN)

⇒ EF//(SBC)