Giải bài 3 trang 120 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M', N'.

a) Chứng minh (CBE)//(ADF)

b) Chứng minh (DEF)//(MNN'M')

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC và BF, ta lấy các điểm M và N thỏa mãn AM = BN.

Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Chứng minh (CBE)//(ADF): Để chứng minh hai mặt phẳng song song, ta cần chứng tỏ mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau và chúng lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia.

b) Chứng minh (DEF)//(MNN'M'): Tương tự, ta sẽ chứng tỏ mặt phẳng (MNN'M') chứa hai đường thẳng cắt nhau và chúng lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (DEF).

Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình vuông và định lý Thalès để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Ta có AD//BC nên AD//(BEC)

AF//BE nên AF//(BEC)

Mặt phẳng (ADF) đi qua hai đường thẳng cắt nhau AD và AF cùng song song với (CBE) nên (ADF)//(CBE)

b) Vì ABCD và ABEF là hình vuông có cạnh bằng nhau nên AC = BF

Xét tam giác ADC có MM'//CD nên 

Xét tam giác ABF có  NN'//AB nên

mà AM = BN nên

Suy ra M'N'//DF. Nên M'N'//(DEF)

Ta có MM'//AB//EF nên MM'//(DEF)

Mặt phẳng (MNN'M') chứa hai đường thẳng cắt nhau MM' và M'N' cùng song song với (DEF) 

Do đó, (MNN'M')//(DEF)