Giải bài 4 trang 141 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cân nặng của một con lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị: kg)

a) Hãy so sánh cân nặng của lớn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và của cân nặng lợn con mới sinh giống B

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biểu đồ cột kép về cân nặng của lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B, và yêu cầu chúng ta ước lượng và so sánh các số đặc trưng thống kê.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Lập bảng tần số ghép nhóm: Từ biểu đồ, ta sẽ trích xuất số liệu và lập bảng thống kê cho từng giống.

2. Ước lượng số trung bình và trung vị:

   • Số trung bình: Tìm giá trị đại diện của mỗi nhóm và sử dụng công thức .

   • Trung vị: Tìm vị trí của trung vị và sử dụng công thức ước lượng trung vị cho dữ liệu ghép nhóm.

3. Ước lượng tứ phân vị:

   • Tìm vị trí của Q₁​ và Q₃​.

   • Sử dụng công thức ước lượng tứ phân vị: .

Lời giải chi tiết:

Cân nặng của lợn con giống A và giống B được thống kê như bảng sau:

Tổng số lợn con giống A là: n = 8 + 28 + 32 + 17 = 85

Tổng số lợn con giống B là: n = 13 + 14 + 24 + 14 = 65

a) Số cân nặng trung bình của lợn con giống A là: 

(1,05.8+1,15.28+1,25.32+1,35.17):85=1,22 (kg)

Số cân nặng trung bình của lợn con giống B là:

(1,05.13+1,15.14+1,25.24+1,35.14):65=1,21 (kg)

Vậy cân nặng trung bình của lớn con giống A lớn hơn giống B

Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₈₅ lần lượt là số lợn con giống A theo thứ tự không gian

Do x₁,...,x₈∈[1,0;1,1); x₉,...,x₃₆∈[1,1;1,2); x₃₇,...,x₆₈∈[1,2;1,3); x₆₉,...,x₈₅∈[1,3;1,4)

Nhóm chứa số trung vị của giống A là: [ 1,2 ; 1,3 ) 

Ta có: n = 85 ; n_m = 32 ; C = 8 + 28 = 36 ; u_m = 1,2 ; u_{m + 1} = 1,3

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống A thuộc nhóm [1,2;1,3) là

Gọi y₁; y₂; y₃;...; y₆₅ lần lượt là số lợn con giống B theo thứ tự không gian

Do y₁,...,y₁₃ ∈ [1,0;1,1); y₁₄,...,y₂₇ ∈ [1,1;1,2); y₂₈,...,y₅₁ ∈ [1,2;1,3); y₅₂,...,y₆₅ ∈ [1,3;1,4)

Nhóm chứa số trung vị của giống B là: [ 1,2 ; 1,3 )

Ta có: n = 65 ; n_m = 24 ; C = 13 + 14 = 27 ; u_m = 1,2 ; u_{m + 1} = 1 , 3 

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống B thuộc nhóm [1,2;1,3) là

Vậy cân nặng trung bình của lớn con giống A lớn hơn giống B, số trung vị của giống A và giống B xấp xỉ bằng nhau.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống A là  thuộc nhóm [1,1;1,2)

Ta có: n = 85 ; n_m = 28 ; C = 8 ; u_m = 1,1 ; u_{m + 1} = 1 , 2

Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

+ Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu giống A là  thuộc nhóm [1,2;1,3)

Ta có: n = 85 ; n_j = 32 ; C = 8 + 28 = 34 ; u_j = 1 , 2 ; u_{j + 1} = 1 , 3

Nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

+ Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống B là  thuộc nhóm [1,1;1,2)

Ta có: n = 65 ; n_m = 14 ; C = 13 ; u_m = 1,1 ; u_{m + 1} = 1,2

Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

+ Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu giống B là  thuộc nhóm [1,2;1,3)

Ta có: n = 65 ; n_j = 24 ; C = 13 + 14 = 27 ; u_j = 1,2 ; u_{j + 1} = 1,3

Nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: