Giải bài 1 trang 99 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M,N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC.

a) Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC)

b) Chứng minh O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hình chóp S.ABCD và một số điểm trên các cạnh của nó. Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Để chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC), ta chỉ cần chứng minh hai điểm M và N của đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng (SAC).

b) Chứng minh một điểm là điểm chung của hai mặt phẳng: Để chứng minh một điểm là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD), ta cần chứng minh điểm đó cùng thuộc cả hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ minh hoạ như sau:

a) Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC)

Ta có:

M ∈ SA mà SA ⊂ (SAC) nên M ∈ (SAC)

N ∈ SC mà SC ⊂ (SAC) nên N ∈ (SAC)

⇒ Đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC)

hay: MN ⊂ (SAC)

b) Chứng minh O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Ta có:

 O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) nên O ∈ (SAC)

 O ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) nên O ∈ (SBD)

⇒ O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)