Giải bài 5 trang 112 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD, (P) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC. Tìm giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD. Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với SA và BC. Yêu cầu là tìm giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một quy tắc quan trọng:

Quy tắc: Nếu một mặt phẳng (P) song song với một đường thẳng d, và mặt phẳng (P) cắt một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, thì giao tuyến của (P) và (Q) sẽ là một đường thẳng song song với d.

Chúng ta sẽ lần lượt áp dụng quy tắc này cho từng mặt của hình chóp để tìm các giao tuyến.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại N

Qua N kẻ đường thẳng song song với SA cắt AB tại P

Qua P kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại Q

Mặt phẳng (MNPQ) có MN//SB, NP//SA nên mặt phẳng (MNPQ) là mặt phẳng (P)

Giao tuyến của (P) với (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD) lần lượt là MN, NP, PQ và QM

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của MN và AD

Trong mặt phẳng (ACD), gọi F là giao điểm của MQ và SD

Như vậy, ta có:

E và F là hai điểm chung của mặt phẳng (P) và (SAD) nên giao tuyến của (P) với (SAD) là EF