Giải bài 5 trang 112 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 112 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD, (P) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC. Tìm giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD.

Giải bài 5 trang 112 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại N

Qua N kẻ đường thẳng song song với SA cắt AB tại P

Qua P kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại Q

Mặt phẳng (MNPQ) có MN//SB, NP//SA nên mặt phẳng (MNPQ) là mặt phẳng (P)

Giao tuyến của (P) với (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD) lần lượt là MN, NP, PQ và QM

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của MN và AD

Trong mặt phẳng (ACD), gọi F là giao điểm của MQ và SD

Như vậy, ta có:

E và F là hai điểm chung của mặt phẳng (P) và (SAD) nên giao tuyến của (P) với (SAD) là EF