Giải bài 4 trang 85 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hàm số

, 

Xét tính liên tục hàm số y = f(x).g(x) và y = f(x)/g(x)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hai hàm số $f(x)=2x-\sin x$ và g(x)=√(x−1)​. Chúng ta cần xét tính liên tục của hai hàm số mới được tạo thành:

1. $y=f(x)\cdot g(x)$.

2. y=f(x)​/g(x).

Để xét tính liên tục của các hàm số này, các em cần nhớ các định lý cơ bản sau:

• Tính liên tục của hàm số sơ cấp: Hàm đa thức, hàm lượng giác và hàm căn bậc hai đều liên tục trên tập xác định của chúng.

• Tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương: Tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số liên tục cũng là một hàm số liên tục trên tập xác định của nó.

Do đó, để xét tính liên tục của các hàm số mới, chúng ta chỉ cần tìm tập xác định của chúng.

Lời giải chi tiết:

Hàm số  liên tục với mọi x ∈ R

Hàm số  liên tục với trên khoảng [1;+∞)

Suy ra: hàm số y = f(x).g(x) liên tục trên khoảng [1;+∞)

g(x) ≠ 0 khi x ≠ 1

Suy ra: hàm số y = f(x) /g(x) liên tục trên khoảng (1;+∞)