Giải bài 1 trang 140 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng)

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho bảng số liệu thô về lương tháng của một số nhân viên. Bài toán có ba yêu cầu chính:

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu gốc:

* Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm.

* Tìm tứ phân vị thứ hai (Q_2​), chính là trung vị của dãy số.

* Chia dãy thành hai nửa, tìm trung vị của mỗi nửa để có Q₁​ và Q₃​.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm:

Đếm số lượng nhân viên có mức lương rơi vào từng khoảng đã cho.

c) Ước lượng tứ phân vị từ bảng tần số ghép nhóm:

* Sử dụng công thức ước lượng tứ phân vị cho dữ liệu ghép nhóm.

Lời giải chi tiết:

a) Sắp xếp mẫu số liệu không giảm ta được:

6,5; 6,7; 6,7; 8,3; 8,4; 8,9; 9,2; 9,6; 9,8; 10,0; 10,0; 10,7; 10,9; 11,1; 11,2; 11,7; 11,9; 12,2; 12,5; 12,7; 13,1; 13,2; 13,6; 13,8.

Cỡ mẫu là n = 24 nên ta có:

Tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của giá trị thứ 12 và 13 ta được:

Tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 6 và thứ 7 ta được:

Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị 18 và 19 ta được:

b) Tổng hợp lại dãy số liệu

c) Gọi x₁; x₂; x₃; ...; x₂₄ lần lượt là số nhân viên theo thứ tự không gian

Do x₁,...,x₃∈[6;8); x₄,...,x₉∈[8;10); x₁₀,...,x₁₇∈[10;12); x₁₈,...,x₂₄∈[12;14)

+ Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là  thuộc nhóm [10;12)

Nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: 

+ Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là  thuộc nhóm [8;10)

Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

+ Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là  thuộc nhóm [12;14)

Nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: