Giải bài 8 trang 13 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 8 trang 13 Toán 11 tập 1:

Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần nắm vững mối quan hệ giữa công thức tổng quát và vị trí của các điểm trên đường tròn lượng giác.

• Quan sát Hình 16 (trong sách giáo khoa), ta thấy cánh quạt có ba cánh đều nhau. Điều này có nghĩa là ba điểm B, C, D trên đường tròn lượng giác phải cách đều nhau một góc là: 

  

• Một công thức góc lượng giác tổng quát có dạng  ($k\in \mathbb{Z}$) sẽ tạo ra một họ các điểm biểu diễn cách đều nhau một góc .

• Dựa vào nhận xét trên, ta sẽ kiểm tra từng phương án để xem phương án nào có "bước nhảy"  là .

Lời giải chi tiết:

• Xét các góc lượng giác có số đo: 

- Với k = 0 thì  được biểu diễn bởi điểm B;

- Với k = 1 thì  được biểu diễn bởi điểm C;

- Với k = 2 thì  được biểu diễn bởi điểm D;

⇒ Vậy các góc lượng giác có số đo  được biểu diễn bởi các điểm B, C, D.

• Xét các góc lượng giác có số đo: 

- Với k = 0 ta có góc lượng giác có số đo  được biểu diễn bởi điểm D.

- Với k = 1 ta có góc lượng giác có số đo  được biểu diễn bởi điểm B.

- Với k = 2 ta có góc lượng giác có số đo  được biểu diễn bởi điểm C.

- Với k = 3 ta có góc lượng giác có số đo  được biểu diễn bởi điểm D.

⇒ Vậy các góc lượng giác có số đo  được biểu diễn bởi các điểm B, C, D.

• Xét các góc lượng giác có số đo: 

- Với k = 0 thì  được biểu diễn bởi điểm B.

- Với k = 1 thi  không được biểu diễn bởi điểm nào.

⇒ Vậy các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác  và