Giải bài 2 trang 141 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên

b) Tổng hợp lại dãy số liệu vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng phân vị của số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho bảng số liệu thô về điểm số của một cầu thủ bóng rổ trong 20 trận đấu. Bài toán có ba yêu cầu chính:

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu gốc:

* Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm.

* Tìm tứ phân vị thứ hai (Q₂​), chính là trung vị của dãy số.

* Chia dãy thành hai nửa, tìm trung vị của mỗi nửa để có Q₁​ và Q₃​.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm:

Đếm số trận đấu có điểm số rơi vào từng khoảng đã cho.

c) Ước lượng tứ phân vị từ bảng tần số ghép nhóm:

* Sử dụng công thức ước lượng tứ phân vị cho dữ liệu ghép nhóm.

Lời giải chi tiết:

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

6; 8; 8; 10; 11; 11; 12; 13; 14; 14; 14; 15; 18; 18; 21; 22; 23; 24; 25; 25.

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11 ta được:

Tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6 ta được:

Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị 15 và 16 ta được:

b) Tổng hợp lại dãy số liệu

c) Vì số trận là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₂₀ lần lượt là số trận theo thứ tự không gian

Do x₁,...,x₃∈[5,5;10,5); x₄,...,x₁₂∈[10,5;15,5); x₁₃,x₁₄∈[15,5;20,5); x₁₅,...,x₂₀∈[20,5;25,5)

+ Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là  thuộc nhóm [10,5; 15,5)

Nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:

+ Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là  thuộc nhóm [10,5; 15,5)

Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

+ Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là  thuộc nhóm [20,5; 25,5)

Nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: