Giải bài 7 trang 13 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 7 trang 13 Toán 11 tập 1:

Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:

a) 

b)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em cần hiểu rõ ý nghĩa của công thức số đo tổng quát.

• Công thức có dạng α0​+kβ cho biết các điểm biểu diễn sẽ cách nhau một góc $\beta$ trên đường tròn.

• Việc của chúng ta là thay các giá trị nguyên của $k$ (ví dụ: $k=0,1,2,...$ và $k=-1,-2,...$) vào công thức để tìm các điểm biểu diễn.

• Sau khi tìm được một số điểm, các em sẽ nhận ra quy luật và số lượng các điểm biểu diễn riêng biệt trên đường tròn.

Lời giải chi tiết:

a) Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là , được biểu diễn bởi điểm M;

+ Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là:

  được biểu diễn bởi điểm N;

+ Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là:

  nên cũng được biểu diễn bởi điểm M;

+ Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là:

  nên cũng được biểu diễn bởi điểm N.

⇒ Với k chẵn thì các góc lượng giác có số đo dạng:  được biểu diễn bởi điểm M;

Với k lẻ thì các góc lượng giác có số đo dạng:  được biểu diễn bởi điểm N khi đó ta có hình vẽ sau:

b) Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là 0, được biểu diễn bởi điểm A;

+ Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là   được biểu diễn bởi điểm M;

+ Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là   được biểu diễn bởi điểm B;

+ Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là  được biểu diễn bởi điểm N;

+ Với k = 4 thì có góc lượng giác có số đo góc là  được biểu diễn bởi điểm A’;

+ Với k = 5 thì có góc lượng giác có số đo góc là  được biểu diễn bởi điểm M’;

Với k = 6 thì có góc lượng giác có số đo góc là  được biểu diễn bởi điểm B’;

+ Với k = 7 thì có góc lượng giác có số đo góc là  được biểu diễn bởi điểm N’;

+ Với k = 8 thì có góc lượng giác có số đo góc là  nên được biểu diễn bởi điểm A;

⇒ Các góc lượng giác có số đo dạng:  được biểu diễn bởi các điểm A, M, B, N, A’, M’, B’, N’. Khi đó ta có hình vẽ sau: