Giải bài 3 trang 12 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 3 trang 12 Toán 11 tập 1:

Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:

a) 

b)

c) -765⁰

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để biểu diễn một góc lượng giác trên đường tròn, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích góc: Tách góc đã cho thành tổng của một số nguyên lần góc đầy đủ ($2\pi$ hoặc 360^∘) và một góc còn lại (α₀). Công thức chung là α=α₀+k⋅2π (với radian) hoặc α=α₀​+k⋅360^∘ (với độ), trong đó α0​ là góc chính cần biểu diễn và $k$ là số vòng quay.

2. Xác định vị trí:

   • Vị trí ban đầu: Luôn bắt đầu từ điểm $A(1;0)$ trên đường tròn.

   • Chiều quay: Nếu góc là số dương, quay ngược chiều kim đồng hồ. Nếu góc là số âm, quay cùng chiều kim đồng hồ.

   • Số vòng quay: Phần $k\cdot 2\pi$ hoặc k⋅360^∘ cho biết số vòng quay và chiều quay. Sau khi quay đủ số vòng, điểm cuối cùng sẽ quay về vị trí của góc α₀​.

3. Biểu diễn: Dựa vào vị trí của góc α₀​, ta xác định được điểm cuối cùng của góc lượng giác trên đường tròn.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

Vì vậy điểm biếu diễn góc lượng giác có số đo  là điểm nằm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I sao cho  hay 

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác như sau:

b) Ta có:

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác như sau:

c) Ta có: – 765° = (– 2).360° – 45°

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác như sau: