Giải bài 4 trang 12 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 4 trang 12 Toán 11 tập 1:

Góc lượng giác  có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây?

Phân tích và Hướng dẫn giải

Hai góc lượng giác  và  được coi là có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác khi và chỉ khi hiệu của chúng là một bội số nguyên của 2\pi. Công thức tổng quát là:

trong đó  là một số nguyên ().

Để giải bài toán này, các em có thể thực hiện hai cách:

• Cách 1: Phân tích các góc

  • Phân tích góc  về dạng góc cơ bản .

  • Tiếp tục phân tích các góc còn lại về dạng góc cơ bản tương tự.

  • Nếu hai góc có cùng góc cơ bản , thì chúng có cùng điểm biểu diễn.

• Cách 2: Sử dụng công thức hiệu

  • Với mỗi góc được cho, các em lấy hiệu của nó với góc .

  • Nếu hiệu đó là một bội số nguyên của , tức là  (với , thì hai góc đó có cùng điểm biểu diễn.

Lời giải chi tiết:

Như vậy, ta thấy:

  (thỏa mãn)

Nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác

  (không thỏa mãn)

Nên không có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác

 (thỏa mãn)

Nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác

Vậy góc lượng giác  có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác  và