Giải bài 2 trang 84 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hàm số

Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên R

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hàm số $f(x)$ được định nghĩa bởi hai trường hợp và yêu cầu tìm giá trị của tham số $a$ để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

Định nghĩa: Một hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm x0​ nếu:

1. $f(x)$ xác định tại x₀​.

2. Tồn tại giới hạn lim_x→x0​​f(x).

3. lim_x→x0​​f(x)=f(x₀​).

Trong bài toán này, hàm số $f(x)$ là hàm phân thức, liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Ta chỉ cần xét tính liên tục của hàm số tại điểm $x=-2$. Để hàm số liên tục tại điểm này, giá trị của giới hạn khi $x\to -2$ phải bằng giá trị của hàm số tại $x=-2$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

Lại có: f(-2) = a

Để hàm số f(x) liên tục trên R thì hàm số f(x) phải liên tục tại x₀=−2

hay

Suy ra: a = -4