Giải bài 3 trang 85 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) 

b)

c)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xét tính liên tục của một hàm số, các em cần nhớ các định lý cơ bản sau:

1. Hàm đa thức và các hàm số sơ cấp (như hàm lượng giác, hàm phân thức, hàm căn) đều liên tục trên tập xác định của chúng.

2. Tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số liên tục cũng là một hàm số liên tục trên tập xác định của nó.

Do đó, để xét tính liên tục của các hàm số đã cho, chúng ta chỉ cần tìm tập xác định của chúng.

Lời giải chi tiết:

a) 

f(x) là hàm số phân thức, có TXĐ là (−∞;−2)U(−2;2)U(2;+∞)

Nên hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;−2)U(−2;2)U(2;+∞)

b) 

g(x) là hàm số căn thức có tập xác định là: [-3;3]

Nên hàm số g(x) liên tục trên đoạn [-3;3]

c) 

h(x) là hàm số lượng giác có tập xác định là R\{π/2+kπ}

Nên hàm số h(x) liên tục trên khoảng R\{π/2+kπ}