Giải bài 8 trang 18 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Gọi M là tập hợp học sinh tham gia tiết mục Múa và H là tập hợp học sinh tham gia tiết mục Hát.

Các dữ kiện đã cho:

• Tổng số học sinh trong nhóm (tập vũ trụ $U$): $|U| = 12$.

• Số học sinh tham gia Múa: $|M| = 5$.

• Số học sinh tham gia cả hai tiết mục (phần giao): $|M \cap H| = 3$.

• Số học sinh không tham gia tiết mục nào: $|\mathcal{C}_U (M \cup H)| = 4$.

Chúng ta cần tìm số học sinh tham gia tiết mục Hát, tức là tìm $|H|$.

Các bước thực hiện:

1. Tìm số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục (Hợp): Trừ số học sinh không tham gia khỏi tổng số học sinh.

   $$|M \cup H| = |U| - |\mathcal{C}_U (M \cup H)|$$

2. Áp dụng công thức tập hợp hợp: Sử dụng công thức $|M \cup H| = |M| + |H| - |M \cap H|$ để tìm $|H|$.

Lời giải chi tiết:

Trong nhóm có 4 bạn không tham gia tiết mục nào nên số bạn trong nhóm tham gia hát hoặc múa là: 12 – 4 = 8 (bạn)

Trong 8 bạn trên, có 5 bạn học sinh tham gia múa, vậy số học sinh không tham gia tiết mục múa nhưng có tham gia tiết mục hát là:

8 – 5 = 3 (bạn)

Vì có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục, nghĩa là 3 bạn này thuộc trong nhóm 5 học sinh tham gia tiết mục múa, đồng thời khác với 3 bạn tham gia tiết mục hát nhưng không tham gia tiết mục múa. 

Do vậy, số bạn trong nhóm tham gia tiết mục hát là:

3 + 3 = 6 (bạn)

Vậy có 6 học sinh tham gia tiết mục múa.