Giải bài 7 trang 18 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên? 

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham giac câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Gọi T là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ Thể thao, A là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ Âm nhạc.

Theo đề bài, ta có các dữ kiện sau:

• Số học sinh tham gia câu lạc bộ Thể thao: $|T| = 28$.

• Số học sinh tham gia câu lạc bộ Âm nhạc: $|A| = 19$.

• Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ (phần giao): $|T \cap A| = 10$.

• Tổng số học sinh lớp 10B (tập vũ trụ $U$): $|U| = 40$.

Chúng ta sẽ áp dụng các công thức sau:

• Tham gia $T$ và không tham gia $A$ (Hiệu tập hợp): $|T \setminus A| = |T| - |T \cap A|$.

• Tham gia ít nhất một trong hai (Hợp tập hợp): $|T \cup A| = |T| + |A| - |T \cap A|$.

• Không tham gia $T$ (Phần bù): $|\mathcal{C}_U T| = |U| - |T|$.

• Không tham gia cả hai (Phần bù của tập hợp hợp): $|\mathcal{C}_U (T \cup A)| = |U| - |T \cup A|$.

Lời giải chi tiết:

a) Có 10 bạn học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc, do đó trong 28 bạn học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của lớp 10B thì có 10 bạn tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc. 

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc của lớp 10B là: 28 – 10 = 18 (học sinh). 

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ là: 

28 + 19 – 10 = 37 (học sinh).

c) Lớp 10B có tất cả 40 học sinh, trong đó có 28 bạn tham gia câu lạc bộ thể thao, nên số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 

40 – 28 = 12 (học sinh)

* Tính số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ

+ TH1: Theo câu b, ta thấy có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ nên số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ (không tham gia bất kì câu lạc bộ nào) là: 

40 – 37 = 3 (học sinh)

+ TH2: Học sinh không tham gia đồng thời cả hai câu lạc bộ thì số học sinh đó sẽ là: 

40 – 10 = 30 (học sinh)