Giải bài 5 trang 18 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Tìm D = E ∩ G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0;

b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tập hợp $D = E \cap G$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau cho mỗi trường hợp:

1. Tìm tập nghiệm E: Giải bất phương trình thứ nhất và biểu diễn tập nghiệm dưới dạng khoảng, đoạn, hoặc nửa khoảng.

2. Tìm tập nghiệm G: Giải bất phương trình thứ hai và biểu diễn tập nghiệm dưới dạng tương tự.

3. Tìm tập giao D: Lấy phần chung của hai tập hợp $E$ và $G$. Công thức giao của hai khoảng $(a; b)$ và $(c; d)$ là $(\max\{a, c\}; \min\{b, d\})$.

Lời giải chi tiết:

Để ý rằng: D = E ∩ G hay tập hợp D là giao của hai tập hợp E và G.

Ta cần tìm tập E, G bằng cách tìm tập nghiệm của các bất phương trình đã cho rồi từ đó suy ra tập hợp D.

a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0

Ta giải các bất phương trình.

• BPT: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3/2

Khi đó:

• BPT: –x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≤ 5

Khi đó G = {x ∈ R| x ≤ 5} = (–∞; 5]

Vậy D = E ∩ G 

b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0

• Ta có: x + 2 > 0 ⇔ x > –2

Khi đó E = {x ∈ R| x > –2} = (–2; +∞)

• Lại có: 2x – 9 < 0 ⇔ x < 9/2

Khi đó G = {x ∈ R| x < 9/2} = (–∞; 9/2)

Vậy D = E ∩ G = (–2; +∞) ∩ (–∞; 9/2) = (–2; 9/2)