Giải bài 3 trang 18 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) [–3; 7] ∩ (2; 5);

b) (–∞; 0] ∪ (–1; 2);

c) R\ (–∞; 3);

d) (–3; 2) \ [1; 3).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để thực hiện các phép toán và biểu diễn trên trục số, ta áp dụng các quy tắc sau:

• Giao ($\cap$): Lấy phần tử chung (phần gạch bỏ ít nhất).

• Hợp ($\cup$): Lấy tất cả các phần tử (phần gạch bỏ bị loại hoàn toàn).

• Hiệu ($\setminus$): Lấy các phần tử thuộc tập thứ nhất và không thuộc tập thứ hai (phần gạch bỏ là tập thứ hai).

• Quy tắc đổi ngoặc khi lấy hiệu: Khi lấy hiệu $A \setminus B$, tại điểm mút mà $B$ có ngoặc vuông $[\,]$, thì kết quả sẽ có ngoặc tròn $(\,)$, và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

a) Do (2; 5) ⊂ [–3 ; 7] nên giao của hai tập hợp [–3; 7] và (2; 5) là khoảng (2; 5)

Vậy [–3; 7] ∩ (2; 5) = (2; 5) và được biểu diễn là:

b) Ta có: (–∞; 0] = {x ∈ R| x ≤ 0}

(–1; 2) = {x ∈ R| –1 < x < 2}

Khi đó (–∞; 0] ∪ (–1 ; 2) = {x ∈ R| x ≤ 0 hoặc –1 < x < 2} = {x ∈ R| x < 2} = (–∞; 2)

Vậy (–∞; 0] ∪ (–1; 2) = (–∞; 2) và được biểu diễn là:

c) Tập hợp R\ (–∞; 3) là tập hợp các số thực không thuộc khoảng (–∞; 3)

Vậy R\ (–∞; 3) = [3; +∞) và được biểu diễn là:

d) Tập hợp (–3; 2) \ [1; 3) gồm các phần tử thuộc (–3; 2) và không thuộc [1; 3).

Vậy (–3; 2) \ [1; 3) = (–3; 1) và được biểu diễn là: