Giải bài 6 trang 18 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức 1/P(x) xác định.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập hợp các số thực $x$ sao cho biểu thức $\frac{1}{P(x)}$ xác định.

1. Điều kiện xác định: Một phân thức $\frac{A}{B}$ xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác $0$, tức là $B \neq 0$. Trong trường hợp này, biểu thức $\frac{1}{P(x)}$ xác định khi và chỉ khi $P(x) \neq 0$.

2. Tập nghiệm A: Tập hợp $A$ là tập nghiệm của đa thức $P(x)$, nghĩa là: $A = \{x \in \mathbb{R} \mid P(x) = 0\}$.

3. Mối quan hệ: Tập hợp các giá trị $x$ làm cho $P(x) \neq 0$ chính là tập hợp tất cả các số thực ($\mathbb{R}$) trừ đi các giá trị làm cho $P(x) = 0$ (tức là trừ đi tập $A$).

Do đó, tập hợp cần tìm chính là phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$.

Lời giải chi tiết:

A là tập nghiệm của đa thức P(x).

Suy ra A = {x ∈ R | P(x) = 0}.

Biểu thức 1/P(x) xác định khi P(x) ≠ 0.

Nên tập hợp các số thực x sao cho biểu thức 1/P(x) xác định chính là tập hợp các số thực không thuộc A.

Gọi B là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức 1/P(x) xác định.

Khi đó: B = R\A = C_RA