Giải bài 4 trang 18 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Gọi A là tập nghiệm của phương trình x² + x – 2 = 0, B là tập nghiệm của phương trình 2x² + x – 6 = 0. Tìm C = A ∩ B.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tập hợp $C = A \cap B$, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập nghiệm A: Giải phương trình bậc hai $x^2 + x – 2 = 0$.

2. Tìm tập nghiệm B: Giải phương trình bậc hai $2x^2 + x – 6 = 0$.

3. Tìm tập hợp C: Tập hợp $C$ là giao của $A$ và $B$, tức là tập hợp chứa các phần tử vừa thuộc $A$, vừa thuộc $B$.

Ta có thể giải các phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm $\Delta = b^2 - 4ac$ hoặc nhẩm nghiệm nếu tổng các hệ số bằng $0$ hoặc $-1$.

Lời giải chi tiết:

• Giải phương trình x² + x – 2 = 0

Ta có: ∆ = 1² – 4.1.(–2) = 1 + 8 = 9

⇒ Phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = –2.

Ta viết tập hợp A như sau: A = {–2 ; 1}.

• Tương tự, giải phương trình 2x² + x – 6 = 0 ta được 2 nghiệm là 3/2 và –2.

Do đó ta viết được tập hợp B như sau: B = {–2; 3/2}.

→ Ta có: C = A ∩ B hay tập hợp C là giao của hai tập hợp A và B, hay mọi phần tử thuộc tập hợp C phải vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.

Vậy C = {–2}.