Giải bài 2 trang 18 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ “⊂”: [2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5]

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Quan hệ $\subset$ (tập con) có nghĩa là mọi phần tử của tập hợp đứng trước đều là phần tử của tập hợp đứng sau. Để sắp xếp các tập hợp số, ta cần xem xét các điểm mút và dấu ngoặc (ngoặc vuông $[\,]$ biểu thị lấy cả điểm mút, ngoặc tròn $(\,)$ biểu thị không lấy điểm mút).

Các tập hợp đã cho:

• $A = [2; 5]$: Bao gồm các số thực $x$ thỏa mãn $2 \le x \le 5$.

• $B = (2; 5)$: Bao gồm các số thực $x$ thỏa mãn $2 < x < 5$.

• $C = [2; 5)$: Bao gồm các số thực $x$ thỏa mãn $2 \le x < 5$.

• $D = (1; 5]$: Bao gồm các số thực $x$ thỏa mãn $1 < x \le 5$.

Ta tiến hành so sánh từng tập hợp:

1. So sánh B, C và A:

   • $B = (2; 5)$ không chứa số $2$, $C = [2; 5)$ chứa số $2$. Do đó, $B \subset C$.

   • $C = [2; 5)$ không chứa số $5$, $A = [2; 5]$ chứa số $5$. Do đó, $C \subset A$.

   • Kết luận: $(2; 5) \subset [2; 5) \subset [2; 5]$.

2. So sánh A và D:

   • $A = [2; 5]$ có hoành độ nằm trong khoảng $[2; 5]$.

   • $D = (1; 5]$ có hoành độ nằm trong khoảng $(1; 5]$.

   • Ta thấy, mọi số $x$ thuộc $A$ ($2 \le x \le 5$) đều thỏa mãn điều kiện $1 < x \le 5$ (thuộc $D$).

   • Ví dụ: $x=2$ thuộc $A$ và $2 > 1$ (thuộc $D$). $x=5$ thuộc cả hai tập hợp.

   • Do đó, $[2; 5] \subset (1; 5]$.

Lời giải chi tiết:

- Tập hợp [2; 5] là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5. 

- Tập hợp (2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5. 

- Tập hợp [2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 5. 

- Tập hợp (1; 5] là tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 5. 

Nên ta sắp xếp các tập hợp như sau: 

(2; 5) ⊂ [2; 5) ⊂ [2; 5] ⊂ (1; 5].