Giải bài 7 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144;... (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng)

a) Tính công sai của cấp số cộng trên

b) Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biết quãng đường rơi tự do của một vận động viên nhảy dù trong mỗi giây liên tiếp tạo thành một cấp số cộng: $16,48,80,112,144,...$.

Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Tính công sai của cấp số cộng: Ta sẽ sử dụng định nghĩa của công sai ($d$) là hiệu của hai số hạng liên tiếp.

b) Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do trong 10 giây đầu tiên: Đây chính là tổng của 10 số hạng đầu tiên (S_10​) của cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

a) Theo bài ta thấy: trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144; nên ta có:

Công sai của cấp số cộng trên là: d = 32

b) Ta có: 

Nên:

Vậy tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là 1600 feet