Giải bài 3 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=−3 và công sai d=2

a) Tìm u₁₂

b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Tìm u₁₂​: Ta sẽ sử dụng công thức tính số hạng thứ $n$ của cấp số cộng: u_n​=u_1​+(n−1)d.

b) Xác định vị trí số hạng: Ta sẽ giải phương trình u_n​=195 để tìm chỉ số $n$.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy:

 u₂ = u₁ + d = -3 + 2 = -1 = u₁ + (2 - 1).d

 u₃ = u₂ + d = -3 + 2 + 2 = 1 = u₁ + (3 - 1).d

 u₄ = u₂ + d = -3 + 2 + 2 + 2 = 1 = u₁ + (4 - 1).d

...

 u_n = u_n-1 + d = u₁ + (n - 1)d

Vậy công thức số hạng tổng quát u_n là:

 u_n = u₁ + (n - 1).d = -3 + (n - 1).2

⇔ u_n = 2n - 5

a) Ta có: u_n = 2n - 5 nên

 u₁₂ = 2.12 - 5 = 19

b) Ta có: u_n = 2n - 5 nên

 u_n = 2n - 5 = 195 ⇔ 2n = 200

⇔ n = 100

Vậy số 195 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng.