Giải bài 4 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) 

b)

c)

d)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định một dãy số (u_n​) là cấp số cộng, ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp:

1. Xét hiệu: Lập hiệu giữa hai số hạng liên tiếp bất kỳ (u_n+1​−u_n​). Nếu hiệu này là một hằng số $d$, thì dãy số đó là cấp số cộng với công sai là $d$.

2. Kiểm tra công thức tổng quát: Nếu công thức tổng quát có dạng u_n​=an+b, thì dãy số đó là cấp số cộng.

Chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp này cho từng dãy số để tìm ra câu trả lời.

Lời giải chi tiết:

a)

Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là -1 và công sai là -4

b)

Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là −7/2 và công sai là 1/2

c) 

Dãy số này không là cấp số cộng

d)

Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là 4/3 và công sai là −5/3