Giải bài 1 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1; -3; -7; -11; -15.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh một dãy số là cấp số cộng, ta cần chứng tỏ rằng hiệu của hai số hạng bất kỳ liên tiếp là một hằng số. Hằng số đó được gọi là công sai ($d$).

Dãy số đã cho là: $1;-3;-7;-11;-15$.

Ta sẽ lần lượt tính hiệu giữa các cặp số hạng liên tiếp để kiểm tra xem chúng có bằng nhau hay không.

Lời giải chi tiết:

Gọi u₁ = 1; u₂ = -3; u₃ = -7; u₄ = -11 và u₅ = -15

Ta thấy:

 u₂ = u₁ + (-4)

 u₃ = u₂ + (-4)

 u₄ = u₃ + (-4)

 u₅ = u₄ + (-4)

Vậy, ta có: u_n+1 = u_n + (-4)

Suy ra: dãy số hữu hạn trên là cấp số cộng với công sai d = -4.