Giải bài 7 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 7 trang 20 Toán 11:

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA.

Hỏi độ dài bóng O'M' của OM khi thanh quay được  vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Mô hình hóa bài toán: Đặt bài toán vào một hệ trục tọa độ Oxy. OM là bán kính quay, O là gốc tọa độ. Độ dài bóng trên mặt đất chính là hình chiếu của OM lên trục hoành (trục Ox).

2. Xác định góc quay: Đề bài cho thanh quay được ​ vòng. Ta cần đổi số vòng này thành số đo góc theo độ hoặc radian.

3. Áp dụng lượng giác: Sử dụng hàm số lượng giác (cụ thể là $\cos$) để tính hình chiếu của OM lên trục Ox.

4. Tính toán và làm tròn: Thay các giá trị đã biết vào công thức, tính toán và làm tròn kết quả theo yêu cầu của đề bài.

Giải bài 7 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo:

Đặt hệ trục tọa độ như hình:

Kẻ MH vuông góc với Ox.

Điểm M là điểm biểu diễn góc lượng giác α

Ta có: 

Khi đó M(15.cos1116°; 15.sin1116°)

⇒ OH = |cos1116°|.OM = |cos1116°|.15≈12,1.

Vậy độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được  vòng là 12,1 cm.