Giải bài 5 trang 19 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 5 trang 19 Toán 11 tập 1:

Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin⁴α – cos⁴α = 1 – 2cos²α;

b) 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để chứng minh một đẳng thức lượng giác, các em có thể thực hiện một trong các cách sau:

1. Biến đổi một vế: Bắt đầu từ vế phức tạp hơn và biến đổi nó bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức hoặc công thức lượng giác cho đến khi nó bằng vế còn lại.

2. Biến đổi cả hai vế: Biến đổi đồng thời cả hai vế cho đến khi chúng có cùng một dạng.

3. Biến đổi tương đương: Đưa đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức luôn đúng (ví dụ: sin²α+cos²α=1).

Đối với bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng cách biến đổi vế trái cho câu a) và biến đổi tương đương cho câu b) để giải quyết.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

 sin⁴α – cos⁴α = (sin²α – cos²α).(sin²α + cos²α )

 = sin²α + cos²α – 2cos²α = 1 – 2cos²α (đpcm)

b) Ta có: