Hotline 0936685849

Giải bài 1 trang 19 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

09:06:1929/03/2023

Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng giải chi tiết Bài 1 trang 19 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, bộ sách Chân trời sáng tạo. Bài tập này giúp các em củng cố kiến thức về mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của cùng một góc. Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản đã học.

Đề Bài 1 trang 19 Toán 11 tập 1:

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) $\small sin\alpha =\frac{3}{5}$ và $\dpi{100} \small cos\alpha =-\frac{4}{5}$

b) $\dpi{100} \small sin\alpha =\frac{1}{3}$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{2}$

c) $\dpi{100} \small tan\alpha =3$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{3}$

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để kiểm tra xem hai đẳng thức có thể đồng thời xảy ra hay không, chúng ta sẽ sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản:

Hệ thức lượng giác Pythagoras: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$
Hệ thức liên hệ giữa sin, cos, tan, cot:
- $\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
- $\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$
- $\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$
Hệ thức liên hệ giữa tan, cot với sin, cos:
- $1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}$
- $1+\cot^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}$

Áp dụng các hệ thức này, các em chỉ cần thay các giá trị đã cho vào và kiểm tra xem đẳng thức có đúng hay không.

Lời giải chi tiết:

a) $\small sin\alpha =\frac{3}{5}$ và $\dpi{100} \small cos\alpha =-\frac{4}{5}$

Với –1 ≤ $\small sin\alpha =\frac{3}{5}$ ≤ 1 và –1 ≤ $\dpi{100} \small cos\alpha =-\frac{4}{5}$ ≤ 1, ta có:

$\small sin^2\alpha +cos^2\alpha =\left ( \frac{3}{5} \right )^2+\left (- \frac{4}{5} \right )^2=1$

Vậy $\small sin\alpha =\frac{3}{5}$ và $\dpi{100} \small cos\alpha =-\frac{4}{5}$ có thể đồng thời xảy ra.

b) $\dpi{100} \small sin\alpha =\frac{1}{3}$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{2}$

Với –1 ≤ $\dpi{100} \small sin\alpha =\frac{1}{3}$ ≤ 1 và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{2}$ ta có:

$\small 1+cot^2\alpha =1+\left (\frac{1}{2} \right )^2=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{5}$

$\small \frac{1}{sin^2\alpha }=\frac{1}{\left ( \frac{1}{3} \right )^2}=9$

Ta thấy: $\dpi{100} \small 1+cot^2\alpha \neq \frac{1}{sin^2\alpha }$

Vì vậy $\dpi{100} \small sin\alpha =\frac{1}{3}$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{2}$ không đồng thời xảy ra.

c) $\dpi{100} \small tan\alpha =3$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{3}$

Ta có: $\small tan\alpha .cot\alpha =3.\frac{1}{3}=1$

Vì vậy $\dpi{100} \small tan\alpha =3$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{3}$ đồng thời xảy ra.

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản để kiểm tra mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác. Nắm vững các công thức này là nền tảng để giải các bài toán phức tạp hơn trong phần lượng giác.

• Xem thêm:

Bài 2 trang 19 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Cho sinα = 12/13 và cosα = -5/13. Tính...

Bài 3 trang 19 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:...

Bài 4 trang 19 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác...

Bài 5 trang 19 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:...

Bài 6 trang 19 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Rút gọn các biểu thức sau:...

Bài 7 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó...

Bài 8 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều...