Cách tìm Hệ số góc của đường thẳng, Công thức tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox, bài tập vận dụng - Toán 9 chuyên đề

° Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng

* Phương pháp:

Đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b (a≠0) có a là hệ số góc.

* Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng y = -5x + 3 là a = -5.

* Bài tập 1: Cho hàm số bậc nhất: y = ax - 5. Tìm hệ số góc a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;4)

* Lời giải:

Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M(3;4) khi và chỉ khi tọa độ của M thỏa mãn phương trình đồ thị, tức là:

 4= a.3 - 5 ⇔ 3a = 9 ⇔ a = 3

Vậy a = 3 là hệ số góc cần tìm.

Khi đó hàm số có dạng: y = 3x - 5.

* Bài tập 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax - 2 (*). Hãy xác định hệ số góc a của (*) biết (*) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

* Lời giải:

- Ta xét phương trình tương giao: ax - 2 = 2x + 1

Đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm x = 2 khi và chỉ khi x = 2 là nghiệm của phương trình tương giao, tức là: a.2 - 2 = 2.2 + 1 ⇔ a = 7/2.

Khi đó hàm số (*) có dạng: 

* Bài tập 3: Cho hàm số bậc nhất y = ax - 4 (*). Hãy xác định hệ số góc a của (*) biết (*) cắt đường thẳng y = -3x - 1 tại điểm có tung độ bằng -2.

* Lời giải:

- Đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng y = -3x - 1 tại điểm có tung độ băng - 2 khi và chỉ khi hệ điều kiện sau được thỏa mãn:

Khi đó hàm số (*) có dạng: y = 6x - 4.

* Bài tập 4: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và

a) Đi qua điểm M(1;2)

b) Đi qua điểm N(-2;1)

° Dạng 2: Tính góc tạo bởi đường thẳng  và trục Ox.

* Phương pháp:

Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox Ta có: a = tanα

* Ví dụ: Góc tạo bởi trục Ox và đường thẳng (d):   là α;

Khi đó: 

* Bài tập 1: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 với trục Ox (làm tròn đến phút)

* Lời giải:

Đồ thị hàm số y = - 2x + 3 trên hệ trục Oxy như sau:Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 với Ox thì:

Vì OA, OB lần lượt là cạnh đối và cạnh kề của góc ABO trong tam giác AOB vuông tại O nên:

Do đó: 

* Bài tập 2: Tính góc tạo bởi đường thẳng y=x+5 và trục Ox

* Lời giải:

+) Cách giải 1:

Theo bài ra, ta có: a=1

- Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y=x+5 với trục Ox: tanα=1

⇒ α = 45⁰

+) Cách giải 2:

Với x = 0 thì y = 5 suy ra đồ thi đi qua điểm A(0;5)

Với y = 0 thì x = -5 suy ra đồ thi đi qua điểm B(-5;0)

- Góc tạo bởi đường thẳng y=x+5 với trục Ox là: 

 Ta có:

⇒ α = 45⁰

* Bài tập 3: Tính góc tạo bởi đường thẳng y=2x+4 và trục Ox

* Bài tập 4: Tính góc tạo bởi đường thẳng y=-x+1 và trục Ox

* Bài tập 5: Tính góc tạo bởi đường thẳng y=x-3 và trục Ox

* Bài tập 6: Tính góc tạo bởi đường thẳng y=2x+3 và trục Ox

° Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc

* Phương pháp:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b (a≠0).

Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm a. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm b (hay m).