Giải bài 4 trang 19 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 4 trang 19 Toán 11 tập 1:

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π/4 hoặc từ 0 đến 45° và tính:

a) 

b)

c) tan 1020°.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần áp dụng các bước sau:

1. Sử dụng tính tuần hoàn: Các em hãy tách góc đã cho thành một bội số nguyên của $2\pi$ (hoặc 360∘) để đưa về một góc nhỏ hơn trong khoảng $[0;2\pi )$ hoặc [0^∘;360^∘). Lưu ý rằng hàm $\tan$ có chu kỳ $\pi$ (180^∘).

2. Sử dụng các công thức góc liên quan: Sau khi đã có góc nhỏ hơn, các em sử dụng các công thức góc đặc biệt (góc phụ, bù, hơn kém $\pi$, đối nhau,...) để đưa góc về khoảng từ $0$ đến π/4​ (hoặc 0^∘ đến 45^∘).

3. Tính giá trị: Sau khi đã có biểu thức đơn giản, các em tính giá trị cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) tan1020° = tan(3.180° – 60°)

= tan(180° – 60°)

= –tan60°

= –cot30°.