Giải bài 6 trang 19 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội. Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết. Gọi A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup năm 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết.

a) Sắp xếp các tập hợp A, B, C theo quan hệ “⊂”. 

b) So sánh hai tập hợp A ∩ C và B ∩ C. 

c) Tập hợp A \ B gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào? 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán dựa trên cấu trúc loại trực tiếp của World Cup 2018:

• $A$ (32 đội) $\rightarrow$ Vòng bảng

• $B$ (16 đội) $\rightarrow$ Vòng 1/8

• $C$ (8 đội) $\rightarrow$ Vòng tứ kết

1. Quan hệ $\subset$ (câu a): Vì các đội ở vòng sau luôn được chọn từ các đội ở vòng trước, nên số lượng và thành viên của tập hợp sẽ giảm dần và trở thành tập con của tập hợp trước đó.

2. So sánh tập giao (câu b): Khi lấy giao của một tập con $C$ với một tập hợp mẹ $B$, kết quả luôn là tập con $C$. Tức là nếu $C \subset B$, thì $B \cap C = C$.

3. Tập hiệu (câu c): Tập hợp $A \setminus B$ bao gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Trong bối cảnh này, đó là các đội tham gia ban đầu nhưng không lọt vào vòng loại trực tiếp.

Lời giải chi tiết:

a) Sắp xếp các tập hợp A, B, C theo quan hệ “⊂”.

Ta thấy 8 đội ở vòng đấu tứ kết được chọn từ 16 đội ở vòng đấu loại trực tiếp và 16 đội ở vòng loại trực tiếp được chọn từ 32 đội tham gia World Cup năm 2018. 

Do đó các phần tử thuộc tập hợp C đều thuộc tập hợp B và các phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A. 

Nên C là tập con của B và B là tập con của A. 

Vậy C ⊂ B ⊂ A. 

b) So sánh hai tập hợp A ∩ C và B ∩ C. 

Có C ⊂ A nên A ∩ C = C 

Lại có C ⊂ B nên B ∩ C = C 

Vậy A ∩ C = B ∩ C. 

c) Tập hợp A \ B gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào? 

Tập hợp A \ B là tập hợp các đội bóng thuộc A nhưng không thuộc B.

Mà A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup năm 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng. 

Điều này có nghĩa là tập hợp A \ B gồm những đội bóng bị loại sau vòng thi đấu bảng.