Giải bài 3 trang 19 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:

a) P: "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật", Q: "Tứ giác ABCD là hình bình hành";

b) P: "Tứ giác ABCD là hình thoi", Q: "Tứ giác ABCD là hình vuông". 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Mệnh đề kéo theo $P \implies Q$ được phát biểu là: "Nếu $P$ thì $Q$".

Để xét tính đúng sai của $P \implies Q$, ta cần dựa trên mối quan hệ logic giữa hai mệnh đề $P$ và $Q$:

• $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận.

• Mệnh đề $P \implies Q$ ĐÚNG nếu:

  • Khi $P$ đúng, $Q$ cũng đúng (Giả thiết xảy ra, kết luận xảy ra theo).

  • Khi $P$ sai, $Q$ có thể đúng hoặc sai (Giả thiết không xảy ra, kết luận không quan trọng).

• Mệnh đề $P \implies Q$ SAI chỉ khi: $P$ đúng và $Q$ sai (Giả thiết xảy ra, nhưng kết luận không xảy ra).

Lời giải chi tiết:

a) Mệnh đề P ⇒ Q:

"Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành". 

Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng vì ABCD là hình chữ nhật thì AB // CD và AB = CD nên ABCD là hình bình hành. 

b) Mệnh đề P ⇒ Q:

"Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông".

Mệnh đề phủ định là mệnh đề sai, thật vậy, ta có thể lấy một hình thoi không có góc nào là góc vuông thì hình thoi ấy không phải là hình vuông.