Giải bài 7 trang 19 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hai tập hợp: A = [0; 3], B = (2; + ∞).

Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, R\ B. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta có hai tập hợp: $A = [0; 3] = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 3\}$ và $B = (2; +\infty) = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 2\}$.

Chúng ta sẽ sử dụng trục số để trực quan hóa và áp dụng các quy tắc sau:

• Giao ($\cap$): Lấy phần chung.

• Hợp ($\cup$): Lấy tất cả, nối các tập hợp lại.

• Hiệu ($\setminus$): Lấy các phần tử thuộc tập thứ nhất và không thuộc tập thứ hai. Đặc biệt lưu ý quy tắc đổi ngoặc tại điểm mút của tập hợp bị trừ.

• Phần bù ($\mathbb{R} \setminus B$): Lấy tất cả các số thực trừ đi tập $B$.

Lời giải chi tiết:

• Tập hợp A ∩ B là tập hợp các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B 

Vậy: A ∩ B = [0; 3] ∩ (2; +∞) = (2; 3]. 

• Tập hợp A ∪ B là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

Vậy: A ∪ B = [0; 3] ∪ (2; +∞) = [0; +∞). 

• Tập hợp A \ B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

Vậy: A \ B = [0; 3] \ (2; +∞) = [0; 2]. 

• Tập hợp B \ A là tập hợp các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

Vậy: B \ A =  (2; +∞) \ [0; 3] = (3; +∞). 

+ Tập hợp R\ B là tập hợp các số thực không thuộc tập hợp B

Vậy: R\ B = R\ (2; +∞) = (–∞; 2].