Giải bài 4 trang 19 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

A: "∀x ∈ R, x² + 4x + 5 ≠ 0"; 

B: "∀x ∈ R, x² + x ≥ 1";

C: "∃x ∈ Z, 2x² + 3x − 2 = 0";

D: "∃x ∈ Z, x² < x".

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để lập mệnh đề phủ định $\bar{P}$ của một mệnh đề chứa lượng từ $P$, chúng ta cần áp dụng hai quy tắc cơ bản:

1. Đổi lượng từ: $\forall$ chuyển thành $\exists$, và $\exists$ chuyển thành $\forall$.

2. Phủ định mệnh đề bên trong: Phủ định điều kiện hoặc mối quan hệ được nêu (ví dụ: $a=b$ thành $a \neq b$, $a>b$ thành $a \le b$, $a \ge b$ thành $a < b$).

Ta áp dụng các quy tắc này cho từng mệnh đề $A, B, C, D$.

Lời giải chi tiết:

• Phủ định của mệnh đề A: "∀x ∈ R, x² + 4x + 5 ≠ 0"

là mệnh đề : "∃x ∈ R, x² + 4x + 5 = 0"; 

• Phủ định của mệnh đề B: "∀x ∈ R, x² + x ≥ 1"

là mệnh đề : "∃x ∈ R, x² + x < 1";

• Phủ định của mệnh đề C: "∃x ∈ Z, 2x² + 3x − 2 = 0"

là mệnh đề : "∀x ∈ Z, x² + 3x − 2 ≠ 0";

• Phủ định của mệnh đề D: "∃x ∈ Z, x² < x"

là mệnh đề : "∀x ∈ Z,x² ≥ x".